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双対標構(つどい微分幾何39)

湿度高すぎ…。梅雨バテ気味、ringです◎

第4回関西すうがく徒のつどいで「曲面の微分幾何学」というテーマで講演させていただきましたが、その内容について、少しずつ解説しているところです。
発表資料はコチラです。

台風にも負けずにブログ更新していきたいと思います=3

さて、前回は「動標構」というものを導入しました。
動標構とは、一言で言ってしまうと、
「曲面上の各点での接平面の正規直交基底
のことでした。

そして、曲面をとパラメータ表示すると、接平面はpをu、vで偏微分して得られるベクトル



で張られるので、2×2行列Aを用いて



と書くことができるのでした。

さて、この行列Aを用いて次のような一次微分形式(1-form)
を定めます。



これらは各点での「双対基底」と呼ばれるものになっています。

前回はのことを動標構と呼びましたが、のことを動標構と呼んでもよいので、のことは「双対標構」と呼べると思うのですが、この日本語を見たことがないのであまり自信がありません。

さて、次回はこの1-form達を微分していって「構造方程式」を導きます◎
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テーマ : 数学
ジャンル : 学問・文化・芸術

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プロフィール

ring

Author:ring
大学で微分幾何学、位相幾何学を学ぶ。
修士課程修了後、就職。
会社勤めの傍ら、数学イベントやサイエンスカフェなどで、数学のおもしろさを平易に伝える活動をしています。

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