スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

このエントリーをはてなブックマークに追加

外積の外微分2(つどい微分幾何37)

こんにちは。喫緊の課題は英語力!ringです◎

第4回関西すうがく徒のつどいで「曲面の微分幾何学」というテーマで講演させていただきましたが、その内容について、少しずつ解説しているところです。
発表資料はコチラです。

外積の形で書かれた微分形式の外微分を説明しているところでした。
0-form⋀0-form、0-form⋀1-formの外微分は前回説明したので、今回は残りの1-form⋀0-formの外微分をやりましょう。
順番が変わっただけで、何も変わらないんじゃないかと思うでしょうが、少し結果が変わって、これが大事なんですね◎

○1-form掛ける0-formの外微分
0-formと1-formの外積を外微分することにします。
0-formと1-formの外積は可換であったことと、昨日の1-form⋀0-formの外微分の公式から、







となります。

ここで、1-formと1-formの外積は順番を逆にすると-1倍になることと、0-formと2-formの外積は可換であったことを思い出すと、





ですから、結果をまとめると



となり、通常の積の微分の2項目の符号がマイナスになった式が出てきます。

一般にをk-form、をl-formとすると、外積の外微分の公式は



となります。
このような積の微分法則を満たすような演算を、反微分と言ったりします。

さて、微分形式のお話が長くなりましたが、道具の準備はここまでとして、次回からは再び曲面のお話に入っていきましょう!
スポンサーサイト

このエントリーをはてなブックマークに追加

テーマ : 数学
ジャンル : 学問・文化・芸術

コメント

Secret

プロフィール

ring

Author:ring
大学で微分幾何学、位相幾何学を学ぶ。
修士課程修了後、就職。
会社勤めの傍ら、数学イベントやサイエンスカフェなどで、数学のおもしろさを平易に伝える活動をしています。

twitter
最新記事
カレンダー
09 | 2017/10 | 11
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 - - - -
カテゴリ
最新コメント
カウンター
最新トラックバック
月別アーカイブ
リンク
検索フォーム
RSSリンクの表示
ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード
QR
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。