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ヘリコイド(螺旋面)(つどい微分幾何26)

こんにちは。25回に1回くらいは雑談を挟もうかな?ringです◎

第4回関西すうがく徒のつどいで「曲面の微分幾何学」というテーマで講演させていただきましたが、その内容について、少しずつ解説しているところです。
発表資料はコチラです。

前回まではカテノイドの各種曲率を計算しました。
今日は、ヘリコイド(螺旋面)という曲面を紹介しようと思います。

ヘリコイド(螺旋面)は文字通り、ヘリックス(螺旋)を太らせて曲面にしたものです。
螺旋階段をイメージしていただければ間違いないです◎

例によって私は絵が描けないので、以下のリンクをご参照ください…
一番下の段の真ん中に載ってるやつです。

http://www.f.waseda.jp/takezawa/math/geometry/surface.htm

パラメータ表示するにあたっては、カテノイドのときと同じく、原点からの距離をr、x軸からの角度をvとします。
次の断面図をご参照ください。
カテノイドはz軸の周りの回転面だったので断面が円になっていましたが、ヘリコイドは高さzが一定ならば角度vが一定なので断面が半直線となります。

helicoid1.jpg

高さzと角度vの関係はどう設定してもよいのですが、一番簡単に、等しい(z=v)としましょう◎
そうすると、ヘリコイドのパラメータ表示が



で与えられます。

ヘリコイドも、実は極小曲面になっています!

今日はとりあえずヘリコイドの紹介まで。
次回から、ヘリコイドの曲率を計算していきましょう◎
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テーマ : 数学
ジャンル : 学問・文化・芸術

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ring

Author:ring
大学で微分幾何学、位相幾何学を学ぶ。
修士課程修了後、就職。
会社勤めの傍ら、数学イベントやサイエンスカフェなどで、数学のおもしろさを平易に伝える活動をしています。

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