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トーラスのパラメータ表示(つどい微分幾何15)

こんにちは。今日はLatexと格闘してました、ringです◎

第4回関西すうがく徒のつどいで「曲面の微分幾何学」というテーマで講演させていただきましたが、その内容について、少しずつ解説しているところです。
発表資料はコチラです。

前々回の記事でGauss曲率を第一・第二基本量で表す公式を導きました。今は、具体的な計算をたくさんやってみてGauss曲率の幾何学的な意味をとらえようとしているところでした。

昨日は球面の計算をしたので、次はトーラスの計算をします。
まず、今日は図を使ってトーラスのパラメータ表示を納得してもらいたいと思います。

結果を最初に書くと、トーラスは



とパラメータ表示できます。

頑張って図を描いたので、以下の2枚の図を見て納得してください!

まずは、トーラスの断面図↓

torus2.jpg

次に、トーラスを上から眺めた図↓

torus1.jpg

…バッチリですよね!(笑)
やっぱり幾何学は図がないとw

次回はトーラスのこのパラメータ表示を使ってGauss曲率を計算します◎
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テーマ : 数学
ジャンル : 学問・文化・芸術

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ring

Author:ring
大学で微分幾何学、位相幾何学を学ぶ。
修士課程修了後、就職。
会社勤めの傍ら、数学イベントやサイエンスカフェなどで、数学のおもしろさを平易に伝える活動をしています。

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