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Lagrangeの未定乗数法(つどい微分幾何12)

こんにちは。折り紙で幾何学的な立体を作るのも趣味の一環、ringです◎(プロフ写真ご参照)

第4回関西すうがく徒のつどいで「曲面の微分幾何学」というテーマで講演させていただきましたが、その内容について、少しずつ解説しているところです。
発表資料はコチラです。

昨日の記事では、法曲率の最大・最小を求める問題を条件付き極値問題として定式化しました。
つまり、



という条件の下で、



の最大・最小を求めたいのでした。

今日は、このような条件付き極値問題を解くための一般的な方法、「Lagrangeの未定乗数法」を紹介します。
ざっくりいきたいので、細かい仮定は端折らせていただきます。
(気になる方はウィキペディアをご覧ください)

一般に、条件



の下で、関数



が点



で極値をとるならば、



とおいたとき、



を満たすαが存在する。

以上がLagrangeの未定乗数法と呼ばれる定理です。
λのことを、Lagrange乗数(multiplier)と言います。

これはあくまで必要条件なので、最大値や最小値など本当に探している点になっているかどうかの吟味が必要なのは、通常の微積分と同じです。

さて、次回はこれを我々が考えている問題に適用してみましょう!
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テーマ : 数学
ジャンル : 学問・文化・芸術

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ring

Author:ring
大学で微分幾何学、位相幾何学を学ぶ。
修士課程修了後、就職。
会社勤めの傍ら、数学イベントやサイエンスカフェなどで、数学のおもしろさを平易に伝える活動をしています。

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