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第二基本量の意味(つどい微分幾何6)

こんにちは。ここのところ、幾何学について語りたい欲求を抑えられてないringです◎

第4回関西すうがく徒のつどいで「曲面の微分幾何学」というテーマで講演させていただきましたが、その内容について、少しずつ解説しているところです。
発表資料はコチラです。

講演では省略した計算も、ブログに書いていきたいと思っています。

最初にお知らせなのですが、昨日の記事に球面の第二基本量を追加したので、ご参照ください。
さて、昨日の記事では、第二基本量の定義を説明しました。
今日は、第二基本量の幾何学的な意味について説明します。

まず、第一基本量の幾何学的な意味を思い出しましょう。

第一基本量E、F、Gは、与えられた接ベクトルに対し、その長さを計算するのに使えるのでした。
具体的には、接ベクトル



に対して、その長さの二乗が、



と書けるのでした。

第二基本量L、M、Gは、与えられた接ベクトルに対し、その方向への曲面の曲がり具合(法曲率)を計算するのに使えます。
具体的には、接ベクトル



に対して、その方向への曲面の法曲率が、



と書けます。

話の流れ的には「法曲率」って何?ということになりますが、これはまた次回ということにしますw
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テーマ : 数学
ジャンル : 学問・文化・芸術

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ring

Author:ring
大学で微分幾何学、位相幾何学を学ぶ。
修士課程修了後、就職。
会社勤めの傍ら、数学イベントやサイエンスカフェなどで、数学のおもしろさを平易に伝える活動をしています。

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